Vektorraum/Untervektorraum/Verschiebung/Äquivalenzrelation/Fakt

Es sei $K$ ein Körper, $V$ ein $K$-Vektorraum und  $U\subseteq V$  ein Untervektorraum.

Dann ist die durch

$v\sim w,\text{ falls }v-w\in U,$

definierte Relation eine Äquivalenzrelation auf $V$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen