Wir ergänzen die Basis zu einer Orthonormalbasis u 1 , … , u n {\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{n}} von V {\displaystyle {}V} . Das orthogonale Komplement zu U {\displaystyle {}U} ist
Nach Fakt ist
Somit ist ∑ i = 1 m ⟨ v , u i ⟩ u i {\displaystyle {}\sum _{i=1}^{m}\left\langle v,u_{i}\right\rangle u_{i}} die Projektion auf U {\displaystyle {}U} längs U ⊥ {\displaystyle {}U^{\perp }} .