Verdoppelte komplexe Ebene/Nicht hausdorffsch/Aufgabe

Wir betrachten den topologischen Raum, der entsteht, wenn man zweimal ${}{\mathbb {C} }$ nimmt und die beiden ${}{\mathbb {C} }\setminus \{0\}$ miteinander in natürlicher Weise identifiziert (verklebt). Zeige, dass das entstehende Objekt kein Hausdorff-Raum ist und somit auch keine komplexe Mannigfaltigkeit,

obwohl es zwei Karten mit dem Kartenbild ${}{\mathbb {C} }$ gibt.

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