Vollkommener Körper/Algebra/Endlichdimensional/Reduziert/Kähler/Fakt

Es sei ${}K$ ein vollkommener Körper und ${}A$ eine lokale endlichdimensionale ${}K$-Algebra.

Dann ist ${}A$ genau dann reduziert (also ein Körper) wenn der Modul der Kählerdifferentiale ${}\Omega _{A{|}K}$ gleich ${}0$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen