Vorgegebene Fundamentalmatrix/2/Lineares Gleichungssystem/Lösung/Aufgabe

Es sei  $I\subseteq ℝ$  ein reelles Intervall und seien

$f_{11},f_{12},f_{21},f_{22}:I⟶ℝ$

differenzierbare Funktionen mit

$f_{11}(t)f_{22}(t)-f_{21}(t)f_{12}(t)\ne 0$

für alle  $t\in I$.  Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem

${\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)}^{\prime }=\left(\begin{array}{cc}\frac{f{\text{'}}_{11}{f}_{22}-f{\text{'}}_{12}{f}_{21}}{f_{11}{f}_{22}-f_{21}{f}_{12}}& \frac{-f{\text{'}}_{11}{f}_{12}+f{\text{'}}_{12}{f}_{11}}{f_{11}{f}_{22}-f_{21}{f}_{12}}\\ \frac{f{\text{'}}_{21}{f}_{22}-f{\text{'}}_{22}{f}_{21}}{f_{11}{f}_{22}-f_{21}{f}_{12}}& \frac{-f_{12}f{\text{'}}_{21}+f{\text{'}}_{22}{f}_{11}}{f_{11}{f}_{22}-f_{21}{f}_{12}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right).$

Zeige, dass sowohl $\left(\begin{array}{c}{f}_{11}\\ f_{21}\end{array}\right)$ als auch $\left(\begin{array}{c}{f}_{12}\\ f_{22}\end{array}\right)$ Lösungen des Differentialgleichungssystems sind.

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