In der Situation von
Bemerkung
sei
und sei eine komplexe Basis mit den zugehörigen komplexwertigen Koordinatenfunktionen
und den zugehörigen reellwertigen Koordinatenfunktionen
und
mit
.
Die Differentialform kann man in der Form

schreiben. Mit
-

ist für den Integranden

Es macht also keinen Unterschied, ob man mit der komplexen Differentialform das Wegintegral im Sinne von
Bemerkung
oder mit der reell formulierten Differentialform berechnet.