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Wendepunkt/Dreimal stetig differenzierbar/Aufgabe/Lösung

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Es sei , der negative Fall wird genauso behandelt. Wegen der dreifachen stetigen Differenzierbarkeit ist stetig und somit gibt es ein derart, dass auf ganz positiv ist. Dann ist nach Fakt streng wachsend und somit ist wegen die zweite Ableitung auf negativ und auf positiv. Damit ist auf fallend und auf wachsend und damit ist nach Fakt

auf konkav und auf konvex. Es liegt also ein Wendepunkt vor.