Wesentliche Singularität/Invertierung/Aufgabe

Es sei  ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$  eine offene Teilmenge,  ${}a\in {\mathbb {C} }$  ein Punkt und

$f\colon U\setminus \{a\}\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine nullstellenfreie holomorphe Funktion. Zeige, dass ${}f$ in ${}a$ genau dann eine wesentliche Singularität besitzt, wenn dies für ${}{\frac {1}{f}}$ gilt.

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