Winkelhalbierende/Abstandsbedingung/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir können annehmen, dass und normiert sind. Sei . Nach Fakt ist

und entsprechend

Also sind die Abstände genau dann gleich, wenn

ist. Wenn

ist, so ist

und die Gleichung gilt. Für die Umkehrung können wir

ansetzen. Bei

folgt

und somit

Da und normiert und linear unabhängig sind, ist nach Aufgabe

der rechte Faktor ist nicht und somit ist . Bei

folgt mit einer ähnlichen Überlegung .