Euklidischer Raum/Abstand zu Unterraum/Skalarprodukt/Fakt

Es sei $V$ ein euklidischer Vektorraum,  $U\subseteq V$  ein Untervektorraum und  $v\in V$.  Es sei $u_1,\dots ,u_m$ eine Orthonormalbasis von $U$.

Dann ist

$d(v,U{)}^2=\Vert v{\Vert }^2-\sum _{i=1}^m{⟨v,u_i⟩}^2.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen