Euklidischer Raum/Abstand zu Unterraum/Skalarprodukt/Fakt

Es sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum, ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum und ${}v\in V$. Es sei ${}u_{1},\ldots ,u_{m}$ eine Orthonormalbasis von ${}U$. Dann ist

${}d(v,U)^{2}=\Vert {v}\Vert ^{2}-\sum _{i=1}^{m}\left\langle v,u_{i}\right\rangle ^{2}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen