Wurzel von Funktionen/Operator/Kontraktion/Aufgabe

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Es sei

fixiert und sei

a) Zeige, dass die Abbildung

wohldefiniert ist.

b) Es sei nun zusätzlich . Zeige, dass die Abbildung aus a) eine starke Kontraktion ist (wobei mit der Maximumsnorm versehen sei).

c) Zeige, dass durch die Maximumsnorm ein vollständiger metrischer Raum wird.

d) Bestimme den Fixpunkt von .