Z/Endliche Teilmengen/Halbringeigenschaften/Aufgabe

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Es sei die Menge aller nichtleeren endlichen Teilmengen von , die Elemente aus sind also Mengen der Form mit . Wir definieren auf zwei Verknüpfungen, nämlich die Addition

und die Multiplikation

  1. Berechne
  2. Man gebe Beispiele für jeweils zweielementige Mengen derart, dass das Produkt einmal , einmal und einmal Elemente besitzt.
  3. Welche Eigenschaften eines kommutativen Halbringes erfüllt ?
  4. Welche Eigenschaften eines kommutativen Ringes erfüllt ?
  5. Gilt
  6. Gilt