Z/Restklassenbildung/Vertreter/Cauchy-Folgen/R/Dezimalbruchfolge/Aufgabe

Wir betrachten die Ringhomomorphismen

$q\colon \mathbb {Z} \longrightarrow \mathbb {Z} /(n)$

und

$q\colon C\longrightarrow C/N=\mathbb {R} ,$

wobei ${}C$ den Ring der rationalen Cauchy-Folgen und ${}N$ das Ideal der Nullfolgen bezeichnet. Zeige, dass es jeweils (über kanonische Repräsentanten) eine natürliche Abbildung ${}s$ in die andere Richtung mit

${}q\circ s=\operatorname {Id} \,$

gibt, die aber kein Ringhomomorphismus ist.

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