Z/Restklassenbildung/Vertreter/Cauchy-Folgen/R/Dezimalbruchfolge/Aufgabe

Wir betrachten die Ringhomomorphismen

$q:\mathbb{Z}⟶\mathbb{Z}/(n)$

und

$q:C⟶C/N=ℝ,$

wobei $C$ den Ring der rationalen Cauchy-Folgen und $N$ das Ideal der Nullfolgen bezeichnet. Zeige, dass es jeweils (über kanonische Repräsentanten) eine natürliche Abbildung $s$ in die andere Richtung mit

$q\circ s=\mathrm{Id}$

gibt, die aber kein Ringhomomorphismus ist.

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