Z mod 2 hoch 3/Endliche eigentliche Symmetriegruppe/Aufgabe

1. Zeige, dass die Gruppe ${}\mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} /(2)$ nicht die eigentliche Symmetriegruppe einer Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{3}$ ist.
2. Zeige, dass man die Gruppe ${}\mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} /(2)$ als Untergruppe der vollen Isometriegruppe ${}\operatorname {O} _{3}\!{\left(\mathbb {R} \right)}$ realisieren kann.

3. 

   Betrachte die eigentliche Symmetriegruppe eines Quaders mit drei verschiedenen Seitenlängen. Bei ihm ist zu jeder Geraden durch gegenüberliegende Seitenmittelpunkte die Halbdrehung um diese Achse eine Symmetrie. Widerspricht dies nicht Teil (1)?

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