Zahlbereich/Dritte Wurzel aus 2/Einheiten/Beispiel

Wir betrachten den Zahlbereich  $R=\mathbb{Z}[\sqrt[3]{2}]$  vom Grad $3$, eine Ganzheitsbasis ist $1,\sqrt[3]{2},{\sqrt[3]{2}}^2$ nach Fakt. Es ist

$(1-\sqrt[3]{2})(1+\sqrt[3]{2}+{\sqrt[3]{2}}^2)=1-{\sqrt[3]{2}}^3=1-2=-1.$

d.h. das Element $1-\sqrt[3]{2}$ ist eine Einheit, und zwar keine Einheitswurzel.