Es sei R {\displaystyle {}R} ein Zahlbereich und es seien u , v ∈ R × {\displaystyle {}u,v\in R^{\times }} Einheiten und a , b {\displaystyle {}a,b} von 0 {\displaystyle {}0} verschiedene ganze Zahlen mit u a = v b {\displaystyle {}u^{a}=v^{b}} . Zeige, dass es ganze Zahlen c , d {\displaystyle {}c,d} und Einheitswurzeln ζ , ξ ∈ μ ( R ) {\displaystyle {}\zeta ,\xi \in \mu _{}{\left(R\right)}} und eine Einheit w {\displaystyle {}w} derart gibt, dass u = ζ w c {\displaystyle {}u=\zeta w^{c}} und v = ξ w d {\displaystyle {}v=\xi w^{d}}
ein
Zahlbereich
und es seien
Einheiten
und 
von 
verschiedene ganze Zahlen mit
.
Zeige, dass es ganze Zahlen 
und
Einheitswurzeln
und eine Einheit 
derart gibt, dass
und
