Wir betrachten die Abbildung
-
wobei die hintere Identifizierung auf
dem Dirichletschen Einheitensatz
beruht. Nach Voraussetzung ist
(additiv geschrieben)
-
in . Dies bedeutet, dass
und
als Vektoren im linear abhängig sind und auf einer Geraden liegen. Da das Bild der Einheitengruppe unter diskret ist, liegen sie auf einer diskreten Geraden. D.h. es gibt ein
und
mit
und
.
Das bedeutet, dass modulo der Einheitenwurzelgruppe gleich und gleich ist. Ausgeschrieben bedeutet dies, dass es Einheitswurzeln in gibt mit
und
.