Zahlbereich/Element/Einheit/Norm/Z/Fakt/Beweis

Beweis

Wenn  $f\in R$  eine Einheit ist, so ist  $fg=1$  mit einem  $g\in R$  und aus der Multiplikativität der Norm folgt

$N(f)N(g)=N(1)=1,$

woraus nach Fakt  $N(f)=\pm 1$  folgt. Die Umkehrung folgt aus Fakt und daraus, dass dann die Multiplikationsabbildung zu $f$ auf  $R\cong {\mathbb{Z}}^n$  bijektiv ist.

Zur bewiesenen Aussage