Zahlbereich/Element/Einheit/Norm/Z/Fakt/Beweis

Beweis

Wenn  ${}f\in R$  eine Einheit ist, so ist  ${}fg=1$  mit einem  ${}g\in R$  und aus der Multiplikativität der Norm folgt

${}N(f)N(g)=N(1)=1\,,$

woraus nach Fakt  ${}N(f)=\pm 1$  folgt. Die Umkehrung folgt aus Fakt und daraus, dass dann die Multiplikationsabbildung zu ${}f$ auf  ${}R\cong \mathbb {Z} ^{n}$  bijektiv ist.

Zur bewiesenen Aussage