Zahlbereich/Element/Norm/Z/Fakt/Beweis

Beweis

Die Norm eines Elementes kann man mit einer beliebigen ${}\mathbb {Q}$ -Basis von ${}K$ berechnen. Wir ziehen eine Ganzheitsbasis heran, die es nach Fakt gibt. Dann sind sämtliche Einträge der Multiplikationsmatrix zu ${}f$ bezüglich der Ganzheitsbasis ganze Zahlen und somit ist die Determinante davon eine ganze Zahl.