Nach Fakt liegt in S {\displaystyle {}S} eine Produktzerlegung
vor und nach Fakt ist
Dieser Restklassenring, der der Faserring zu S {\displaystyle {}S} über p {\displaystyle {}{\mathfrak {p}}} ist, ist genau dann reduziert, wenn alle Exponenten r i {\displaystyle {}r_{i}} gleich 1 {\displaystyle {}1} sind. Dies charakterisiert nach Fakt auch die Unverzweigtheit.