Dedekindbereich/Ideal/Zerlegung in Primideale/Fakt

Idealzerlegungssatz von Dedekind

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich und  ${}{\mathfrak {a}}\neq 0$  ein Ideal in ${}R$.

Dann gibt es eine Produktdarstellung

${}{\mathfrak {a}}={\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,$

mit (bis auf die Reihenfolge) eindeutig bestimmten Primidealen  ${}{\mathfrak {p}}_{i}\neq 0$  aus ${}R$ und eindeutig bestimmten Exponenten ${}r_{i}$, ${}i=1,\ldots ,k$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen