Zahlbereich/Faktoriell/Hauptdivisor/Bemerkung

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Es sei ein faktorieller Zahlbereich. Dann lässt sich der Hauptdivisor zu einem Ringelement , , unmittelbar aus der Primfaktorzerlegung ablesen. Wenn

mit einer Einheit und paarweise nicht assoziierten Primelementen ist, so ist der Hauptdivisor zu gleich

Dies beruht einfach darauf, dass die Ordnung von in der Lokalisierung gleich ist.