Zahlbereich/Element/Hauptdivisor/Definition

Hauptdivisor zu Ringelement

Es sei $R$ ein Zahlbereich und $f\in R$, $f\ne 0$. Dann heißt die Abbildung, die jedem Primideal  $𝔭\ne 0$  in $R$ die Ordnung ${\mathrm{ord}}_{𝔭}\left(f\right)$ zuordnet, der durch $f$ definierte Hauptdivisor. Er wird mit $\mathrm{div}\left(f\right)$ bezeichnet und als formale Summe

$\mathrm{div}\left(f\right)=\sum _{𝔭}{\mathrm{ord}}_{𝔭}\left(f\right)\cdot 𝔭$

geschrieben.