Zahlbereich/Gebrochene Ideale/Inverses einen ganzen Ideals/ist nicht Elementinverse/Beispiel/Aufgabe

Es sei ${}{\mathfrak {a}}=(f_{1},\ldots ,f_{n})$ (mit ${}f_{i}\neq 0$) ein Ideal in einem Zahlbereich ${}R$ und sei vorausgesetzt, dass das inverse gebrochene Ideal ${}{\mathfrak {a}}^{-1}$ die Gestalt

${}{\mathfrak {a}}^{-1}=(f_{1}^{-1},\ldots ,f_{n}^{-1})\,$

hat. Zeige, dass ${}{\mathfrak {a}}$ ein Hauptideal

sein muss.

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