Zahlbereich/Gleichung/Potenz/Modulo p/Irreduzibel/Zyklischer Erzeuger/Aufgabe

Es sei  $R=\mathbb{Z}[X]/(F)$  ein Zahlbereich mit einem normierten ganzzahligen irreduziblen Polynom $F$. Sei  $n\in {\mathbb{N}}_{+}$  fixiert. Es sei $p$ eine Primzahl mit den folgenden Eigenschaften.

1. $n$ und $p-1$ sind nicht teilerfremd.
2. $F$ ist irreduzibel in $\mathbb{Z}/(p)[X]$.
3. Die Restklasse von $X$ in  $L=\mathbb{Z}/(p)[X]/(F)$  ist ein Erzeuger der multiplikativen Gruppe $L^{\times }$

Zeige, dass dann $X$ in $R$ keine $n$-te Wurzel besitzt.

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