Zahlbereich/Ideale bis auf Radikal durch ein Element/Maximale Ideale/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich und ${}{\mathfrak {a}}\neq 0$ ein Ideal in ${}R$. Zeige, dass es ein Element ${}f\in {\mathfrak {a}}$ mit der Eigenschaft gibt, dass für alle maximale Ideale ${}{\mathfrak {m}}$ gilt:

$f\in {\mathfrak {m}}{\text{ genau dann, wenn }}{\mathfrak {a}}\subseteq {\mathfrak {m}}.$

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