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Zahlbereich/Idealnorm/Primidealzerlegung/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis

Nach dem chinesischen Restsatz für Zahlbereiche ist

und somit ist

Es ist also nur noch die Aussage für eine Primidealpotenz zu zeigen. Dies geschieht durch Induktion über , wobei der Induktionsanfang klar ist. Es liegt wegen eine kurze exakte Sequenz

vor. Dabei ist

Deshalb ist