Zahlbereich/X^3-3X+1/Logarithmische Abbildung/Beispiel

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Wir knüpfen an Beispiel an, also . Unter der logarithmischen Gesamtabbildung wird das Ringelement auf

bzw. auf

abgebildet. Die Einheiten bzw. werden auf

bzw.

und diese Vektoren liegen auf der durch definierten Ebene. Die lineare Unabhängigkeit dieser beiden Vektoren kann man über die Determinante zeigen.

Die numerischen Werte der Nullstellen des Polynoms sind ungefähr

Die Determinante der oberen -Untermatrix ist ungefähr

Die Bilder der beiden Einheiten und sind also linear unabhängig und daher besteht zwischen den Einheiten selbst in keine Beziehung der Form

für .