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Zahlbereich/Zwei reine Gleichungen/Norm/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei

    und

    Es ist

    Somit ist auch

    und auch

    Daher ist schließlich

    und

    was die Inklusion

    beweist. Zum Nachweis der Inklusion zeigen wir, dass modulo auch zu gemacht wird. Der Restklassenring ist , wobei auf abgebildet wird. Unter dieser Abbildung ist

    und

  2. Nach Teil (1) ist

    und somit ist die Norm des Ideals im Zahlbereich gleich .

  3. Ebenfalls , wobei die Rollen vertauscht werden.