Zahlenraum/Ebenengleichung/Basis/Fakt/Beweis

Beweis

Dies folgt aus Fakt und daraus, dass die beiden angegebenen Vektoren offenbar Lösungen der zugehörigen homogenen linearen Gleichung sind, die wegen ${}a\neq 0$ kein Vielfaches voneinander sind. Man kann auch jede Lösung als Linearkombination dieser beiden Lösungen schreiben, es ist nämlich

${}{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}=-{\frac {y}{a}}{\begin{pmatrix}b\\-a\\0\end{pmatrix}}-{\frac {z}{a}}{\begin{pmatrix}c\\0\\-a\end{pmatrix}}\,.$

Also handelt es sich um Basislösungen.

Zur bewiesenen Aussage