Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und sei
eine lineare Gleichung in drei Variablen über K {\displaystyle {}K} mit ( a , b , c ) ≠ 0 {\displaystyle {}(a,b,c)\neq 0} .
Dann ist die Lösungsmenge eine Ebene im K 3 {\displaystyle {}K^{3}} . Wenn a ≠ 0 {\displaystyle {}a\neq 0} ist, so kann man als Richtungsvektoren die beiden Vektoren ( b − a 0 ) {\displaystyle {}{\begin{pmatrix}b\\-a\\0\end{pmatrix}}} und ( c 0 − a ) {\displaystyle {}{\begin{pmatrix}c\\0\\-a\end{pmatrix}}} nehmen.
