Zahlentheorie/Quadratischer Zahlbereich/Norm/Beschreibung mit Basis/Fakt

Es sei ${}A_{D}$ ein quadratischer Zahlbereich mit ${}\mathbb {Z}$-Basis ${}1$ und ${}\omega$ und sei ${}{\mathfrak {a}}$ ein von ${}0$ verschiedenes Ideal in ${}A_{D}$. Es sei ${}a$ und ${}b=\alpha +\beta \omega$ eine ${}\mathbb {Z}$-Basis von ${}{\mathfrak {a}}$ (mit ${}a,\beta$ positiv) wie im Fakt konstruiert. Dann ist

${}N({\mathfrak {a}})=a\beta \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen