Zahlentheorie/Quadratischer Zahlbereich/Norm/Element und Hauptideal/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei mit

Die Norm von ist dann

Wir berechnen nun die Norm des von erzeugten Ideals mit Hilfe von Fakt. Eine -Basis des Ideals ist offenbar gegeben durch und , wobei

ist. Im ersten Fall haben wir

und im zweiten Fall ist

was mit den obigen Ergebnissen übereinstimmt.

Zur bewiesenen Aussage