Zahlentheorie/Quadratischer Zahlbereich/Teiler der Diskriminante/verzweigt/Fakt

Es sei  ${}D\neq 0,1$  eine quadratfreie Zahl und ${}A_{D}$ der zugehörige quadratische Zahlbereich. Die Primzahl ${}p$ sei ein Teiler der Diskriminante ${}\triangle$ von ${}A_{D}$.

Dann gibt es oberhalb von ${}p$ genau ein Primideal ${}{\mathfrak {p}}$ und es ist  ${}{\mathfrak {p}}^{2}=(p)A_{D}$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen