Zerfällungskörper/Kreisteilung/Gerade und ungerade/Operation auf Nullstellen/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ der Zerfällungskörper von ${}X^{n}-1$, also der ${}n$-te Kreisteilungskörper über ${}\mathbb {Q}$ und es sei ${}G$ die Galoisgruppe der Erweiterung. Zeige, dass bei ${}n$ ungerade ein natürlicher injektiver Gruppenhomomorphismus ${}G\rightarrow S_{n-1}$ und bei ${}n$ gerade ein natürlicher injektiver Gruppenhomomorphismus ${}G\rightarrow S_{n-2}$

vorliegt.

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