Zirkel und Lineal/Konstruierbare Zahl/Koordinatencharakterisierung/Fakt/Beweis

Beweis

Zunächst einmal kann man aufgrund der vorgegebenen Punkte die ${}x$-Achse und dann wegen Fakt die dazu senkrechte Achse durch ${}0$, also die ${}y$-Achse, konstruieren. Es steht also das Achsenkreuz zur Verfügung. Wenn nun ${}P$ gegeben ist, so kann man aufgrund von Fakt  (4) die zu den Achsen parallelen Geraden zeichnen und erhält somit die Koordinatenwerte. Den ${}y$-Wert kann man dann noch mit einem Kreis mit dem Nullpunkt als Mittelpunkt auf die ${}x$-Achse transportieren. Wenn umgekehrt die beiden Koordinaten gegeben sind, so kann man durch diese die senkrechten Geraden zeichnen. Deren Schnittpunkt ist der gesuchte Punkt.

Zur bewiesenen Aussage