Zirkel und Lineal/Winkeldreiteilung/cos 20/Minimalpolynom/Bemerkung

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Wir zeigen direkt, dass man den Winkel Grad nicht konstruieren kann (obwohl man Grad konstruieren kann). Aufgrund der Additionstheoreme für die trigonometrischen Funktionen gilt

und damit

Also wird vom Polynom annulliert. Dieses Polynom hat keine ganzzahlige Nullstelle und ist daher nach Fakt irreduzibel. Also muss es nach Fakt das Minimalpolynom von sein. Daher kann nach Fakt nicht konstruierbar sein und damit ebensowenig .