Zurückziehen einer Differentialform/Punktierte Ebene nach S^1/Längenform/Aufgabe

Wir betrachten die ${}1$-Differentialform

${}\omega =-vdu+udv\,$

auf der ${}1$-Sphäre  ${}S^{1}\subset \mathbb {R} ^{2}$,  wobei die Koordinaten des umgebenden ${}\mathbb {R} ^{2}$ mit ${}u$ und ${}v$ bezeichnet seien. Bestimme ${}\pi ^{*}\omega$ unter der stetig differenzierbaren Abbildung

$\pi \colon \mathbb {R} ^{2}\setminus \{0\}\longrightarrow S^{1},\,(x,y)\longmapsto {\frac {1}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}(x,y).$

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