Zusammengesetztes Intervall/Stetige Funktion in metrischen Raum/Aufgabe

Es sei $(M,d)$ ein metrischer Raum und seien  $a<b<c$  reelle Zahlen. Es seien

$f:[a,b]⟶M$

und

$g:[b,c]⟶M$

stetige Abbildungen mit  $f(b)=g(b)$.  Zeige, dass dann die Abbildung

$h:[a,c]⟶M$

mit

$h(t)=f(t)\text{ für }t\le b\text{ und }h(t)=g(t)\text{ für }t>b$

ebenfalls stetig ist.

Eine Lösung erstellen