Sei J = f ( I ) {\displaystyle {}J=f(I)} . Aus dem Zwischenwertsatz folgt sofort, dass wenn y , z ∈ J {\displaystyle {}y,z\in J} sind und u ∈ R {\displaystyle {}u\in \mathbb {R} } mit y ≤ u ≤ z {\displaystyle {}y\leq u\leq z} gegeben ist, auch u ∈ J {\displaystyle {}u\in J} sein muss. Nach Aufgabe ist J {\displaystyle {}J} ein Intervall.
