Zwischenwertsatz/Bild ist Intervall/Fakt/Beweis

Beweis

Sei ${}J=f(I)$. Aus dem Zwischenwertsatz folgt sofort, dass wenn ${}y,z\in J$ sind und ${}u\in \mathbb {R}$ mit ${}y\leq u\leq z$ gegeben ist, auch ${}u\in J$ sein muss. Nach Aufgabe ist ${}J$ ein Intervall.

Zur bewiesenen Aussage