Zyklische Körpererweiterung/Norm/Hilbert Satz 90/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine zyklische Körpererweiterung, deren Galoisgruppe durch ${}\sigma$ erzeugt werde. Es sei ${}y\in L$ ein Element mit

${}N(y)=1\,.$

Dann gibt es ein ${}z\in L$ mit

${}y={\frac {z}{\sigma (z)}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen