Zyklische Körpererweiterung/Norm/Hilbert Satz 90/Fakt

Es sei  ${}K\subseteq L$  eine zyklische Körpererweiterung, deren Galoisgruppe durch ${}\sigma$ erzeugt werde. Es sei  ${}y\in L$  ein Element mit

${}N(y)=1\,.$

Dann gibt es ein  ${}z\in L$  mit

${}y={\frac {z}{\sigma (z)}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen