Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Klimawandel

Teilprojekt 1[Bearbeiten]

Aufgrund des menschgemachten Klimawandels kommt es zu einer Temperaturerhöhung gerade in Städten. Zusätzlich zu Maßnahmen der "Mitigation" werden auch Maßnahmen der "Adaptation" in Städten gefordert. In diesem Projekt werden entsprechend vier Maßnahmen der Anpassung an den Klimawandel hinsichtlich ihrer Kosten-Nutzen-Effizienz bei der Temperaturabsenkung in Städten untersucht. Untersucht werden Grünflächen, Wasserflächen, Gebäudegeometrie und der Albedo Effekt. Anschließend wird auch die räumliche Verteilung der Temperaturreduktion durch diese Maßnahmen graphisch dargestellt, da die Durchschnittstemperaturabsenkung sich sehr ungleich verteilen kann.

Klimawandel: Erwärmung in Städten

Teilprojekt 2[Bearbeiten]

In unserem Teilprojekt wollen wir untersuchen, wie der CO2-Aussstoß und die Temperatur korrelieren und wie Maßnahmen zur CO2-Emision auch den Klimawandel beeinflussen. Dafür vergleichen wir die USA und Deutschland. Unsere Hypothese lautet: Je höher die CO2-Emision, desto höher auch die Klimaerwärmung.

Klimawandel: Auswirkungen der Erderwärmung

Gruppenmitglieder[Bearbeiten]

Fatma Buga
Melissa Traut
Melvin Geib Caballero
Alessio Mauramati

Wiki2Reveal Präsentationen[Bearbeiten]

Sie können in Wikiversity Wiki2Reveal-Präsentationen erstellen, die Sie für die Protfolio-Präsentation in der Prüfung verwenden können. Listen Sie hier die verwenden Präsentationen.

Rohdaten[Bearbeiten]

Für die Modellierungszyklen sind die folgende Rohdaten verwendet. Rohdaten können entweder tatsächliche existierende Rohdaten sein, auf die Sie zugreifen, oder zufällig nach einer Verteilung generierte Daten sein, auf die Sie die Modellierung anwenden.

Daten: Modellierungszyklus 1[Bearbeiten]

Dächer machen 40% der horizontalen Flächen in Städten aus
Städte machen 1% der Landflächen aus, welche 30% der Erdoberfläche (510 Mio km^2) ausmachen
Kosten zum Streichen aller Dächer betragen 300 Mia.$/Jahr
Temperatursenkung in Städten von 0,72-3°C als Folge daraus möglich
Jahresdurchschnitt an Sonnenstunden beträgt 4,5 (6,5 in der wärmeren und 2,5 in der kälteren Hälfte)
Extensive Dachbegrünung kosten 0,5-2€/m^2 jährlich (Annahme: Für die ersten 5 Jahre nur)
Hochhausbau kostet 5.000€/m^2 im Vergleich zu normalen Häusern mit 1.300/m^2
Grundstückspreise betragen 700€/m^2
Aufhalten bei 20°C im Sonnenschein fühlt sich nach 30-35°C an
Wasser hat eine spezifische Wärmekapazität von 4,187 Kilojoule pro Gramm und °C
Pro 1 cm^3 Wasser lässt sich ca. 60 kW/H Wärme speichern
Sonneneinstrahlung liegt in Deutschland jährlich bei ca. 1.000 Kilowattstunden/m^2

Daten: Modellierungszyklus 2[Bearbeiten]

Es wurden Ergebnisse aus dem vorherigen Zyklus verarbeitet

Daten: Modellierungszyklus 3[Bearbeiten]

Es wurde mit Ergebnissen des ersten Zyklus gearbeitet

Modellierungszyklen[Bearbeiten]

In den Modellierungszyklen wird schrittweise

modelliert,
bewertet und
ein Optimierungsvorschlag gemacht,

der in den nächsten Modellierungszyklus einfließt

Modellierungszyklus 1[Bearbeiten]

In Modellierungszyklus 1 haben wir zuerst recherchiert, welche Mittel und Wege genutzt werden können, um die Temperatur in Städten zu reduzieren. Bei den vier gefundenen Methoden wurden anschließend die Kosten für eine Umsetzung dieser ermittelt. Folgende Excel-Tabelle ist das vorläufige Ergebnis, welches anschließend in GeoGebra visualisiert wurde

Bewertung 1[Bearbeiten]

Die herausgefundenen Werte geben einen sehr groben Rahmen an, von dem man noch nicht direkt ableiten kann, wie sinnvoll eine Maßnahme ist, da sich die Graphen oftmals überschneiden. Dennoch gibt die Grafik einen Überblick darüber, welche Formen der Temperaturreduktion ökonomisch kurz- sowie langfristig sinnvoll sein können

Optimierung 1[Bearbeiten]

Im nächsten Schritt sollte die Wahrscheinlichkeit angegeben werden, dass sich eine Option als die günstigste herausstellt, da es sonst dazu kommen kann, dass man all seine ökonomischen Mittel auf eine Maßnahme lenkt, die nicht die ökonomisch sinnvollste ist

Modellierungszyklus 2[Bearbeiten]

In diesem Modellierungszyklus wurde mit Excel für 500 Jahre simuliert, welche der drei Maßnahmen die billigste ist. Dies wurde erreicht indem man 100 Zufallszahlen zum jeweiligen Jahr simuliert hat. Anschließend wurde gezählt, wie oft in dem jeweiligen Jahr eine Maßnahme die kosteneffizienteste war. Das Ergebnis wurde anschließend farbig hinterlegt um es besser zu visualisieren. Zum Schluss wurden die Werte in einem Koordinatensystem aufbereitet.

Bewertung 2[Bearbeiten]

Der Modellierungszyklus war sehr erfolgreich, jedoch konnten die Ergebnisse der Gebäudegeometrie hier nicht mit einbezogen werden, da der Bau eines Hochhauses im Vergleich zu zwei Häusern (komparativ) negative Kosten verursacht. Der Nutzen ergibt sich somit erst bei dem Bau einer neuen Stadt

Optimierung 2[Bearbeiten]

Für den dritten Zyklus müssen nun die Kosten der Maßnahmen aus dem zweiten Zyklus mit den Vergünstigungen durch den Hochhaus-Bau aufgerechnet werden um aufzuzeigen, wie sich durch den Bau von höheren Häusern ohne zusätzliche Kosten Temperaturreduktionen erreichen lassen.

Modellierungszyklus 3[Bearbeiten]

In Modellierungszyklus 3 wurden abschließend die räumliche Verteilung der Temperaturreduktion am Beispiel aller vier Maßnahmen simuliert und mithilfe von Geogebra visuell dargestellt. Anhand dessen ist zu erkennen, welche Maßnahmen besonders gut an welchen Orten geeignet sind. Anschließend wurden die Funktionen zweifach bestimmt integriert um herauszufinden, wie stark die jeweilige Maßnahme die Temperatur innerhalb eines Bereiches reduziert. Dieser Wert sollte dann durch die Grundfläche geteilt werden um die Durchschnittsreduktion zu erhalten. Davon sollte dann der Bereich abgezogen werden, in dem sich keiner bewegen kann um das Ergebnis nicht zu verfälschen (z.B. der Flusslauf).

Bewertung 3[Bearbeiten]

Dieser Abschnitt war der spekulativste von allen, da wir ungefähre Funktionen zur Temperaturverteilung aufstellen konnten, jedoch ohne jede Datengrundlage die Funktionswerte wählen mussten. Des Weiteren waren die Temperaturübergänge von den gekühlten Flächen zu den nicht gekühlten eine theoretische Abwägung, welche sich nicht unbedingt in der Praxis bestätigen muss (Im Sommer hätten wir diese Werte gemessen). Dennoch war dieser Schritt sehr nützlich da bei gegebener Datenlage die Funktionen ohne Probleme mit den richtigen Funktionswerten auch für die Praxis relevante Ergebnisse liefern können Das zweifache bestimmte Integrieren der Funktionen und anschließende Teilen durch die Grundfläche sollte uns sagen, wie hoch durch die jeweilige Methode die Temperaturreduktion pro Quadratmeter ist. Dies war nicht möglich, da die Funktionen selbst für das CAS WxMaxima zu komplex waren. Trotzdem geben uns die räumlichen Modellierungen aus Zyklus 3 einige Auskünfte darüber, welche Maßnahmen eine praktische Temperaturreduktion bringen. So ist ein Fluss in der Stadt nicht besonders praktisch, da die größte Temperaturreduktion direkt über dem Wasser zu verzeichnen ist. Auch die Temperaturreduktion durch Dachbegrünung oder ein Nutzen des Dachalbedos reduziert hauptsächlich auf dem Dach die Temperatur, wo sich die Stadtbewohner eher seltener aufhalten (Außer dort werden die Gärten angelegt). Die Gebäudegeometrie hingegen kann durch eine Erhöhung der Schattenflächen (in denen sich Menschen aufhalten) einen großen Beitrag zur Temperaturreduktion leisten, ist jedoch relativ kostenintensiv wenn man ein normales Haus zu einem Hochhaus umbauen möchte

Optimierung 3[Bearbeiten]

Für die Optimierung wären Daten nötig gewesen, welche nicht verfügbar waren. Mit diesen könnte sich ergeben, dass auch die Funktionen verändert werden müssten. Mit einem "besseren" Programm wäre das Integrieren eventuell möglich gewesen, womit wir dann valide Ergebnisse hätten bekommen können. Selbst mit Vereinfachungen unserer Funktionen war dieser Schritt jedoch nicht mit WxMaxima möglich

Niveauzuordnung[Bearbeiten]

Sekundarstufe I:[Bearbeiten]

Der erste Modellierungszyklus erfordert eine relativ hohe Fähigkeit zum Denken in Zusammenhängen, auch wenn mathematisch betrachtet nur Umrechnungsfaktoren gekannt und Dreisatzaufgaben berechnet werden müssen. Die Recherche, welche dieser Aufgabe zugrunde liegt ist ziemlich anspruchsvoll, weshalb dieser Schritt von der Lehrperson übernommen oder als Hausaufgabe aufgegeben werden kann um Zeit zu sparen. Somit ist die Aufgabe eher für das Ende als für den Anfang der Sekundarstufe geeignet.

Sekundarstufe II:[Bearbeiten]

Der zweite Modellierungszyklus erfordert das Wissen um zusammengesetzte Funktionen, sowie eine profunde Kenntnis des Tabellenkalkulationsprogramms Excel, weshalb dieser Zyklus in die Sekundarstufe 2 gehört. Die Schüler*innen müssen jedoch zuvor bereits mit Excel gearbeitet haben.

Universität;[Bearbeiten]

Der dritte Modellierungszyklus erfordert weitreichende Kenntnisse zu dem 3D-Grafikrechner von Geogebra und Wissen um das Arbeiten mit Funktionen mit zwei Variablen sowie der Sinus- und Kosinus Funktion (und deren Zusammenspiel). Vor der Universität sind beide Kenntnisse nicht gegeben. Des Weiteren muss bei dieser Aufgabe Explizit der "Graph als Bild"-Fehler vermieden werden, was diese Aufgabe für Schüler*innen zusätzlich verkomplizieren würde.

Modellierungsalternativen[Bearbeiten]

Modellierungszyklus 3 hätte auch mit WXMaxima durchgeführt werden können, doch da teils auch mit "trial-and-error" gearbeitet wurde, schien Geogebra geeigneter

Verwendete Software für die Modellbildung[Bearbeiten]

Geben Sie hier die in Ihrem Projekt verwendet Software an und begründen, warum Sie diese für die Modellbildung eine geeignetes Werkzeug ist.

Geogebra-> Geogebra eignet sich gut um Funktionen zu visualisieren. Es bietet somit einen leichten Einstieg in komplexe Modellierungen, kann jedoch auch für 3D-Modellierungen gut verwendet werden. Die Nutzerfreundliche Oberfläche ermöglicht ein Arbeiten ohne große Vorkenntnisse.
Tabellenkalkulation -> Mit der Tabellenkalkulation lassen sich gut Tabellen erstellen und mit ihnen rechnen. In unserem Fall simulierten und rechneten wir mit 1.500.000 Zufallszahlen, wofür eine Tabellenkalkulation notwendig war. Die Ergebnisse lassen sich ohne Probleme farblich hervorheben und graphisch Visualisieren
WxMaxima -> Mit dem CAS WxMaxima lässt sich hervorragend und schnell mit Funktionen arbeiten. Die Integration von (mehrdimensionalen) Funktionen ist meist sehr schnell durchzuführen.

Literatur[Bearbeiten]

(Dach-)Albedo Quellen:

Gebäude Quellen:

Quellen Pflanzen:

[Alle Seiten wurden am 12.11.2020 abgerufen]

Quellen Wasser: