Äquivalenzrelation/Lineare Gleichungssysteme/Beispiel

Es sei ein Körper ${}K$ und eine Variablenmenge ${}X_{1},\ldots ,X_{n}$ fixiert. Wir betrachten die Menge der (endlichen) linearen Gleichungssysteme in diesen Variablen über diesem Körper. Die Äquivalenz von linearen Gleichungssystemen, also die Übereinstimmung der Lösungsmengen (als Teilmengen im ${}K^{n}$), ist dann offenbar eine Äquivalenzrelation auf dieser Menge.