Äquivalenzrelation/Lineare Gleichungssysteme/Beispiel

Es sei ein Körper $K$ und eine Variablenmenge $X_1,\dots ,X_n$ fixiert. Wir betrachten die Menge der (endlichen) linearen Gleichungssysteme in diesen Variablen über diesem Körper. Die Äquivalenz von linearen Gleichungssystemen, also die Übereinstimmung der Lösungsmengen (als Teilmengen im $K^n$), ist offenbar eine Äquivalenzrelation auf dieser Menge.