Äußeres Maß/Zerlegungseigenschaft/Definition

Zerlegungseigenschaft (äußeres Maß)

Es sei $M$ eine Menge, $𝒫$ ein Präring auf $M$,

$\mu :𝒫⟶{\overline{ℝ}}_{\ge 0}$

ein äußeres Maß auf $M$ und $\tilde{\mu }$ die Fortsetzung von $\mu$ auf die Potenzmenge $𝔓(M)$. Man sagt, dass eine Teilmenge  $Z\subseteq M$  die Zerlegungseigenschaft besitzt, wenn für alle  $S\subseteq M$  die Gleichheit  $\tilde{\mu }(S)=\tilde{\mu }(S\cap Z)+\tilde{\mu }(S\cap (M\setminus Z))$  gilt.