ADE/Zweidimensional/Fixpunktfreie Operation/Lokale Fundamentalgruppe/Fakt

Lokale Fundamentalgruppe der ADE-Singularitäten

Es sei ${}G\subseteq \operatorname {SL} _{2}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}$ eine endliche Untergruppe mit der zugehörigen zweidimensionalen speziellen Quotientensingularität ${}R={\mathbb {C} }[U,V]^{G}$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Die Operation von ${}G$ auf ${}{\mathbb {C} }^{2}\setminus \{(0,0)\}$ ist fixpunktfrei.
2. Die lokale Fundamentalgruppe von ${}{\left(\operatorname {Spek} {\left(R\right)}\right)}_{\mathbb {C} }\setminus \{P\}$ ist gleich ${}G$, wobei ${}P$ der singuläre Punkt von ${}{\left(\operatorname {Spek} {\left(R\right)}\right)}_{\mathbb {C} }$ ist.

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