Abbildungsfolge/Gleichmäßig konvergent/Stetig/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei und vorgegeben. Aufgrund der gleichmäßigen Konvergenz gibt es ein mit für alle und alle . Wegen der Stetigkeit von in gibt es ein mit für alle mit . Für diese gilt somit

Zur bewiesenen Aussage