Abbildungsmenge/Verknüpfungseigenschaften/Beispiel

Es sei ${}L$ eine Menge und

${}M=\operatorname {Abb} \,{\left(L,L\right)}\,$

die Menge aller Abbildungen von ${}L$ in sich. Durch die Hintereinanderschaltung von Abbildungen liegt eine Verknüpfung auf ${}M$ vor, die aufgrund von Fakt assoziativ ist. Dagegen ist sie nicht kommutativ. Die Identität auf ${}L$ ist das neutrale Element. Eine Abbildung ${}f\colon L\rightarrow L$ besitzt genau dann ein inverses Element, wenn sie bijektiv ist; das inverse Element ist einfach die Umkehrabbildung.