Abbildungsraum/Abgeschlossene beschränkte Menge/Maximumsnorm/Euklidisch/Fakt/Name/Inhalt

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{k}$ eine kompakte Teilmenge, es sei ${}E$ ein euklidischer Vektorraum und es sei

$C=C(T,E)$

der Vektorraum der stetigen Abbildungen von ${}T$ nach ${}E$. Dann ist ${}C$, versehen mit der Maximumsnorm, ein vollständiger metrischer Raum.