Abelsche Kategorie/Exaktheit/Definition

Exaktheit (abelsche Kategorie)

Eine Sequenz

$A{\stackrel {\alpha }{\longrightarrow }}B{\stackrel {\beta }{\longrightarrow }}C$

in einer abelschen Kategorie ${}{\mathcal {A}}$ heißt exakt, wenn es eine Faktorisierung

$A{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}X\longrightarrow B$

gibt, wobei ${}X$ der Kern von ${}\beta$ und ${}\varphi$ ein Epimorphismus ist.