Es sei [ a , b ] {\displaystyle {}[a,b]} ein abgeschlossenes Intervall und f : [ a , b ] → R {\displaystyle {}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} } eine stetige Funktion.
Dann gibt es zu jedem ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} ein reelles Polynom p {\displaystyle {}p} mit
für alle t ∈ [ a , b ] {\displaystyle {}t\in [a,b]} .
Die Polynomalgebra R [ t ] {\displaystyle {}\mathbb {R} [t]} ist dicht in C ( [ a , b ] , R ) {\displaystyle {}C([a,b],\mathbb {R} )} .
![{\displaystyle {}[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e5a6e660b5cdc1a9c76f6e6b0d486328c3f6937)
ein
abgeschlossenes Intervall
und
![{\displaystyle {}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55b2774f3530b8b9e513afa18a7fe6273a6e71f1)
eine
stetige Funktion.
ein
reelles Polynom
mit
![{\displaystyle {}t\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4aaf960a5aea5a6e51c3a6710b3a02caaecd2b)
.
![{\displaystyle {}\mathbb {R} [t]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/317e3115d5d604469458890056061bc97080e2d9)
ist
dicht
in ![{\displaystyle {}C([a,b],\mathbb {R} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25d63a9ada20e090e56ad8f428af4742361c746d)
.
